以太坊世界状态 ( World State ) 转移概览

以太坊可以看做基于交易的状态机，任意时刻，使用 $\sigma$ 表示以太坊的当前状态，即为任意时刻以太坊中各个账户信息的一个表，包含了以太坊中所有账户的剩余以太币数量等和账户相关的信息，可以使用 $\sigma[a]$ 的方式取到账户 $a$ 的相关信息，每个账户包含下面 4 个字段：

1. nonce: $\mathbf{\sigma}[a]_n$ 一个普通账户发起一个交易，该值就加 1，一个合约账户每创建一个合约，该值加 1。
2. balance: $\mathbf{\sigma}[a]_b$ 会取到 $a$ 的余额。
3. storageRoot: $\mathbf{\sigma}[a]_s$ 一个指向 一个 Map 对象的哈希指针（ Map 的 key 和 value 都是 256 位的整型数据，使用 MPT 存储，暂不展开）。
4. codeHash: $\mathbf{\sigma}[a]_c$ 表示账户包含的代码的哈希值。

下面是比较抽象的以太坊的状态转移方程

$\mathbf{\sigma_{t+1}}\equiv\Upsilon(\mathbf{\sigma_t},T)$

前一个状态 $\mathbf{\sigma_t}$ 基于交易 $T$ 进行任意的计算得到下一个状态 $\mathbf{\sigma_{t + 1}}$。$\Upsilon$ 表示的是交易级的状态转移方程。

$\mathbf{\sigma_{t+1}}\equiv\Pi(\mathbf{\sigma_t}, B)$

这个则是区块级的状态转移方程。其中 $B$ 表示一个包含一些交易的区块（下面的描述省略了区块中的其他信息）。

$B\equiv(...,(T_0,T_1,...))$

区块级的状态转移包含两个部分：

1. 按顺序执行区块中的交易们，改变以太坊的状态，即 $\mathbf{\sigma} = \Upsilon(\Upsilon(\mathbf{\sigma},T_0), T_1)...$
2. 进行区块的奖励分配，这里使用 $\Omega$ 表示

所以有

$\Pi(\mathbf{\sigma}, B)\equiv\Omega(B, \Upsilon(\Upsilon(\mathbf{\sigma},T_0), T_1)...)$

奖励分配函数只会改变以太坊状态中的两个部分。

1. 当前区块的受益人的余额（用 $B_{H_c}$ 表示当前区块的区块头中的受益人字段的值，即受益人的账户）。
2. 当前区块包含的叔块们的余额（由于区块中只会包含叔块的头部，所以用 $\mathbf{U}$ 表示区块包含的叔块头的集合，每个叔块头中的受益人字段用 $U_c$ 表示）。

区块奖励函数定义如下：

$\Omega(B,\mathbf{\sigma})\equiv\sigma':\sigma' = \sigma\space{ except}:$

$\mathbf{\sigma'}[{B_H}_c]_b=\sigma[{B_H}_c]_b + (1 + \frac{\parallel B_\mathbf{U}\parallel}{32})R_b$

$\forall_{U\in B_{\mathbf{U}}}:\mathbf{\sigma'}[U_c]_b=\mathbf{\sigma'}[U_c]_b + (1 + \frac{1}{8}(U_i-B_{H_i}))R_b$

$R_b=5\times10^{18}\ Wei=5\ Ether$

$R_0$ 代表一个区块的基础收益，所以，挖出一个区块

1. 首先会奖励区块的受益人区块的基础收益，即为 5Ether，然后区块每包含一个叔块头，可以获得区块基础收益的 $\frac1{32}$ （ $\parallel B_\mathbf{U}\parallel$ 代表区块包含的叔块头的数量 ）。
2. 对于被包含的叔块的受益人，首先分配一个基础的区块收益，然后根据叔块到当前块的距离，减少一部分收益，这部分为叔块到当前块距离的 $\frac1{8}$ （ 这里 $U_i\le B_{H_i}$，就是说越远的叔块包含后的收益越少，以太坊规定只有距离当前块距离不大于 6 的叔块可以被包含到当前区块）。

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